Material de la Teoría

Bibliografía

Libros de la bibliografía del curso:

• Cálculo. Serge Lang. Click aquí
• Cálculo diferencial e integral de funciones de una variable. Francisco Javier Pérez Gonzalez.Click aquí
• Spivak- Calculus Click aquí
  
• Elementos del Cálculo Diferencial  e Integral. Sadosky-Guber. Click aquí

Acceso a los videos de teoría

Números reales

• Números reales. Introducción
• Números Reales. Axiomatización - parte 1
  
• Números Reales. Axiomatización - parte 2
  
• Números Reales. Propiedades - parte 2
  
• Ecuaciones 1
  
• Ecuaciones 2
  
• Ecuaciones 3
  
• Desigualdades
  
• Valor absoluto
  
• Valor absoluto 2
  
• Raiz de 2 no es un número racional

Funciones numéricas

• Funciones numéricas Definiciones
  
• Dominios. Ejemplos
  
• Inyectividad y suryectividad
  
• Operaciones entre funciones
  
• Traslaciones y dilataciones
  
• Intervalos de crecimiento y decrecimiento
  
• Funciones acotadas y no acotadas
  
• Máximos y mínimos absolutos y relativos
  
• Convexidad
  
• Funciones periódicas
  
• Funciones simétricas respecto a un valor
  

Funciones elementales y geometría del plano

• Distancia entre dos puntos del plano.
  
• Funciones lineales. Parte 1
  
• Funciones lineales. Parte 2
  
• Funciones cuadráticas
  
• Funciones potenciales y polinómicas
  
• Lectura: Notas del video Funciones potenciales y polinómicas.
  
• Funciones homográficas y funciones racionales
  
• Lectura: Notas complementarias al vídeo de funciones homográficas
  
• Funciones radicales
  
• Notas: sobre la medición de ángulos en grados y radianes. Perez-González
  
• Funciones trigonométricas: Las funciones seno y coseno
  
• Cálculo exacto del seno y el coseno para algunos ángulos particulares.
  
• Funciones trigonométricas II
  

Geometría del plano

• La Circunferencia
  
• Distancia de un punto a una recta
  
• Notas sobre distancia de un punto a una recta
  
• Parabola como lugar geométrico
  
• Elipses
  

Límites y continuidad

• Guía de estudio para la Unidad 4 de Límites
  
• Límite para una función numérica. Definición, interpretación y ejemplos
  
• Límites laterales
  
• Propiedades de los límites
  
• Anotaciones del video anterior - propiedades de los límites
  
• Monotonía - compresión (1)
  
• Monotonía - compresión (2)
  
• Límites infinitos
  
• Límites en el infinito

• Guía de estudio para la Unidad 4 de Continuidad
  
• Funciones continuas. Primera parte
  
• Funciones continuas. Segunda parte
  
• Límites de la composición. Primera parte.
  
• Límites de la composición. Segunda parte
  
• Teorema de Weierstrass
  
• Teorema del valor intermedio y Teorema de Bolzano
  
• Continuidad y monotonía. Primera parte
  
• Continuidad y monotonía. Segunda parte
  

Derivadas

• Derivadas. Introducción.pdf
  
• Derivadas. Introducción
  
• Derivada, derivadas laterales y función derivada
  
• Lectura: Reglas de derivación
  
• Reglas de Derivación
  

Teorema del Valor Medio

• Lectura: Guía de estudio para Teorema del Valor Medio y sus aplicaciones (primera parte)
  
• Teorema del Valor Medio (primera parte)
  
• Teorema del Valor Medio (segunda parte)
  
• Teorema del Valor Medio (tercera parte)
  
• Lectura: Guía de estudio para Teorema del Valor Medio y sus aplicaciones (segunda parte)
  
• Derivada de funciones inversas y derivadas sucesivas
  
• Derivada segunda y aplicaciones
  

Funciones exponenciales y logarítmicas

• Lectura: Guía de estudio Funciones exponenciales y logarítmicas
  
• Funciones exponenciales y logarítmicas. Parte 1: En busca de una definición para a^x.
  
• Funciones exponenciales y logarítmicas. Parte 2: El logaritmo natural.
  
• Funciones exponenciales y logarítmicas. Parte 3: La función exponencial e^x
  
• Funciones Exponenciales y logarítmicas. Parte 4: Funciones hiperbólicas.
  
• Funciones Exponenciales. Parte 5: Modelo exponencial
  
• Orden de Magnitud
  

Análisis de funciones (ejemplos)

• Ejemplo 1. Función racional
• Ejemplo 2. Con una raiz fraccionaria
  
• Ejemplo 3. Una función periódica
  

Integrales

• Introducción
  
• Lectura: Resumen Funciones integrables
• Sumas de Riemann
  
• Integral definida y propiedades Primera Parte
  
• Integral definida y propiedades Segunda Parte
  
• Teorema Fundamental del Cálculo
  
• Primitivas y Regla de Barrow
  
• Teorema del valor medio para integrales
  

Métodos de integración

• Lectura: Métdodos de integración: Sustitución y partes
• Métodos de Integración: Sustitución
  
• Método de integración por partes
  
• Lectura: Métdodos de fracciones simples
  
• Método de integración por fracciones simples
  
• Integral de algunas funciones trigonométricas
  

Aplicaciones de la integral

• Calculo de áreas planas
• Área en coordenadas polares
  
• Longitud de Curva
  
• Aplicaciones de la integral: trabajo, momento y centro de masa
  
• Lectura: Aplicaciones de la integral: trabajo, momento y centro de masa
• Solidos de revolución
  
• Área de la superficie de un sólido de revolución
  

Integrales impropias

• Integrales impropias. Definiciones y ejemplos.
  
• Integrales impropias. Criterio básico de convergencia - Criterio de comparación.
  
• Integrales impropias Comparación por paso al límite
  
• Integrales absolutamente convergentes
  

Polinomios de Taylor

• Polinomios de Taylor (primera parte)
  
• Polinomios de Taylor (segunda parte)
  
• Teorema del valor medio de Cauchy
  
• Polinomios de Taylor (tercera parte)
  
• Polinomios de Taylor - Ejemplos y aplicaciones - Parte 1
  
• Polinomios de Taylor - Ejemplo de resolución de un límite.
  
• Polinomios de Taylor - Ejemplo: Aproximando una función incógnita.

Sucesiones numéricas

• Sucesiones numéricas Primera parte
  
• Sucesiones numéricas Segunda parte
  
• sucesiones numéricas Tercera parte
  
• sucesiones numéricas Cuarta parte
  

Series numéricas

• Series numéricas: Introducción y algunos ejemplos
• Series Numéricas. Propiedades
  
• Convergencia de series numéricas: Parte 1
  
• Convergencia de series numéricas: Parte 2
  
• Convergencia de series numéricas: Parte 3
  

Series de potencia

• Series de potencias: introducción
  
• Series de potencias - Cálculo del radio de convergencia
  
• Diferenciación e integración de una serie de potencias: Parte1
  
• Diferenciación e integración de una serie de potencias: Parte 2
  
• Series de Taylor
  
• El Teorema de Abel para series de potencias